Tutto parte da una domanda, che per quanto facile a capirsi ha messo – e continua a mettere in difficoltà – chi se la pone. Eccola: quali sono i tre numeri interi (non decimali) che elevati al cubo e sommati fra di loro danno come risultato 42? Si tratta della cosiddetta equazione diofantea sulla quale si sono interrogate generazioni di persone comuni ma anche studiosi di matematica. Basta dire che il rompicapo risale addirittura al III secolo, quando il matematico Diofante studiò le equazioni che prendono il suo nome.
Si tratta di equazioni con una o più incognite intere di cui si cerca una soluzione intera. La formula con cui, invece, il rompicapo è conosciuto oggi è stata posta nel 1954 e solo in tempi recenti si è stati in grado di proporre soluzioni valide. Ecco, allora, il problema posto in termini matematici: x3+y3+z3=k. Ma che cosa rende così complesso anche alle mente più allenate risolvere l’equazione? Il fatto che si cerchino solo valori interi e non decimali.
Per secoli, poi, non si è riusciti a trovare una soluzione per tutti i valori di k e, in particolare, la difficoltà era per i numeri 33 e 42. Solo all’inizio del 2019, i matematici Andrew Booker e Andrew Sutherland sono riusciti a elaborare un algoritmo capace di risolvere completamente l’equazione diofantea. Grazie a un supercomputer è stato realizzato un modello che ha impiegato milioni di ore per sciogliere l’annoso quesito.
Ripartiamo, a questo punto, dall’equazione:
x3+y3+z3=k
E veniamo alle soluzioni intere trovate per k=42:
x = – 80.538.738.812.075.974
y = 80.435.758.145.817.515
z = 12.602.123.297.335.631
Per k=33, l’ultima trovata, la soluzione invece è:
x = 8.866.128.975.287.528
y = -8.778.405.442.862.239
z = -2.736.111.468.807.040
Il problema, dunque, al momento è risolto per tutti i numeri interi da 0 a 100 ma la sfida è più aperta che mai: mancano ancora molti altri numeri da 101 a 1000. Chi vuole mettersi alla prova?
